Konrad von Abel studierte Klavier und Musiktheorie an der Musikhochschule Stuttgart, Philosophie und Musikwissenschaft an der LMU München sowie Dirigieren bei Sergiu Celibidache. Von 1986 bis 1996 wirkte er als dessen künstlerischer Assistent bei den Münchner Philharmonikern.

1991 rief er den MonteverdiChor München ins Leben, mit dem er seither regelmäßig Konzerte in Deutschland sowie im benachbarten Ausland gibt. Im Jahr 2012 gründete er die Neue Internationale Philharmonie, mit der er sowohl chorsymphonische als auch orchestrale Werke aufführt.

Alle seine auf der Phänomenologie der Musik gegründeten Aktivitäten sind von der konsequenten Suche geleitet, beim Musizieren und Musikhören nicht in Emotionen steckenzubleiben, sondern eine Komposition in ihrem lebendigen Spannungsverlauf als Einheit zu erleben. Neben seiner Tätigkeit als Gastdirigent von Orchestern in ganz Europa widmet er sich der Ausbildung junger Dirigentinnen und Dirigenten sowie Kammermusikerinnen und Kammermusiker.